เฮฮาคณิตศาสตร์

เฮฮาคณิตศาสตร์ (หน้า 2)

      นายแดนจึงตั้งสถานการณ์ขึ้นมาใหม่คล้าย ๆ เดิมคือ ถ้ามีฉลากอยู่ 100 ใบ แต่มีใบดำเพียงใบเดียวเท่านั้น นายแดนเลือกก่อนใบหนึ่ง แล้วเหลืออีก 99 ใบ สัสดีจึงตัดใบแดงออก 98 ใบ เหลืออีก 1 ใบในกล่อง อย่าลืมนะว่ายังไม่รู้ว่าใบไหนเป็นใบดำหรือใบแดง คราวนี้เขาควรจะยืนยันใบเดิมที่ตนเลือกหรือเปลี่ยนเป็นใบที่อยู่ในกล่องดีกว่า ?

      ถ้ามองแบบชาวบ้าน ๆ มีตั้ง 100 ใบในตอนแรก ใครจะไปฟลุ๊คเลือกถูกตั้งแต่ต้น นอกจากนายแดนต้องเป็นเทวดาเองแล้วล่ะ น้อง ๆ ก็คงเชียร์ให้นายแดนเปลี่ยนใบแหง ๆ มันก็เป็น common sense อยู่แล้วใช่มั้ยครับ แต่ว่าทำไมมันต้องเป็นเช่นนั้นหล่ะ?  งงล่ะสิ  ลองมองง่ายๆ ดังนี้นะ

      เราแบ่งฉลาก 100 ใบ เป็น 2 ส่วนคือ ส่วนที่นายแดนเลือกซึ่งมีอยู่แค่ 1 ใบ กับส่วนที่สองคือ 99 ใบที่นายแดนไม่ได้เลือก ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ส่วนแรกจะมีใบดำเป็น 1/100 และเห็นชัด ๆ ว่าความน่าจะเป็นที่ส่วนที่สองจะมีใบดำเป็น 99/100 เลยทีเดียว และเนื่องจากสัสดีรู้ว่าใบดำคือใบไหน เลยทำให้ใบที่เหลืออยู่ในกล่องเป็นตัวแทนของส่วนที่สองทั้งก้อน เพราะถ้าไม่มีใบดำก็แล้วไป  แต่ถ้ามีใบดำอยู่ก็ให้เป็นใบที่เหลืออยู่ในกล่องซะ และก็ตัดใบแดงที่เหลืออีก 98 ใบทิ้งไป ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เปลี่ยนแล้วได้ใบดำจึงเป็น 99/100 ไงครับ get กันมั้ยครับ

      ทำนองเดียวกับกรณีของการจับใบดำใบแดงของนายแดนครับ ความน่าจะเป็นที่นายแดนจะจับได้ใบดำตั้งแต่แรกมีเพียง 1/3 เท่านั้น แต่ความน่าจะเป็นที่ใบดำจะเป็นใบที่นายแดนเปลี่ยนไปเลือกเป็น 2/3 เลยทีเดียว